Неосесимметричная связанная задача термоэлектроупругости для длинного многослойного цилиндра
DOI:
https://doi.org/10.24866/2227-6858/2025-1/3-17Ключевые слова:
неосесимметричная задача термоэлектроупругости, длинный многослойный цилиндр, пьезокерамика, преобразования Фурье, биортогональные конечные интегральные преобразованияАннотация
В целях повышения эффективности и точности температурных пьезокерамических датчиков необходима разработка алгоритмов решения различных задач теории термоэлектроупругости. При этом охарактеризовать достаточно слабый эффект связанности между полями различной физической природы становится возможным только путём построения замкнутых аналитических решений. В данной статье рассмотрена задача термоэлектроупругости для длинного многослойного цилиндра, один из слоёв которого изготовлен неизменно из пьезокерамики, а остальные – варьируются по материалу, толщине и расположению в конструкции. На внутренней поверхности цилиндра выполняется граничное условие теплопроводности 1-го рода в виде нестационарного неосесимметричного температурного воздействия. На внешней – задан закон конвективного теплообмена (граничное условие 3-го рода) и постоянная температура окружающей среды. Поверхности пьезокерамического слоя имеют электродное покрытие и подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением, при этом внутренняя поверхность пьезокерамики заземлена. Ограничение скоростей изменения температурного воздействия и толщины конструкции позволило включить в математическую формулировку задачи уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности. Начально-краевая задача решена в связанной постановке. При построении замкнутого решения несамосопряжённой системы дифференциальных уравнений последовательно применены косинус- и синус-преобразования Фурье по окружной координате и обобщённые биортогональные конечные интегральные преобразования по радиальной координате. Полученные зависимости позволили описать температурное, электрическое и упругое поля в многослойном цилиндре, а также проанализировать влияние физико-механических характеристик материалов и толщины слоёв конструкции на величину индуцируемого электрического сигнала при неосесимметричном нестационарном температурном воздействии.
Библиографические ссылки
1. Ионов Б.П., Ионов А.Б. Спектрально-статистический подход к бесконтактному измерению температуры // Датчики и системы. 2009. № 2. С. 9–11. EDN: JWYALN.
2. Паньков А.А. Резонансная диагностика распределения температуры пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком по решению интегрального уравнения Фредгольма // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2018. № 2. С. 72–82. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.07
3. Mindlin R.D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // International Journal of Solids and Structures. 1974. Vol. 10(6). P. 625–637. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90047-X
4. Lord H.W., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1967. Vol. 15(5). P. 299–309. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(67)90024-5
5. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // Journal of Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00044969. EDN: XRWGQG 7
6. Нестерович А.В. Неосесимметричное термосиловое деформирование круговой трёхслойной пластины // Проблемы физики, математики и техники. 2016. № 2(27). С. 54–60. EDN: WDGLPR
7. Куликов И.С., Ширвель П.И. Решение неосесимметричной задачи термоупругости для неравномерно нагретого длинного цилиндра в условиях ползучести // Вестник БНТУ. 2009. № 4. С. 75–80. EDN: WHRKZN
8. Tokovyy Yu., Ma C.-C. Analysis of 2D non-axisymmetric elasticity and thermoelasticity problems for radially inhomogeneous hollow cylinders // Journal of Engineering Mathematics. 2008. Vol. 61. P. 171–184. DOI: https://doi.org/10.1007/s10665-007-9154-6
9. Zhi Yong Ai, Wei Yong Feng, Yong Zhi Zhao. Analytical layer element analysis for non-axisymmetric problem of multilayered thermoelastic media // Computers and Geotechnics. 2022. Vol. 147. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2022.104759
10. Hafed Z.S., Zenkour A.M. Refined generalized theory for thermoelastic waves in a hollow sphere due to maintained constant temperature and radial stress // Case Studies in Thermal Engineering. 2025. Vol. 68. Art. 105905. DOI: https://doi.org/10.1016/j.csite.2025.105905
11. Kamenskikh A.O., Lekomtsev S.V., Senin A.N., Matveenko V.P. Free vibration of electroelastic thin-walled structures under static load // International Journal of Solids and Structures. 2025. Vol. 306. P. 1–15. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2024.113123
12. Ji Qi, Ran Teng, H. Elhosiny Ali, Mohammad Arefi. A general electroelastic analysis of piezoelectric shells based on levy-type solution and eigenvalue-eigenvector method // Heliyon. 2023. Vol. 9(7). DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e17634
13. Ke Liang, Qiuyang Hao, Zheng Li, Qian Cheng. A study on solid-shell finite element formulations applied to nonlinear thermoelastic analysis of thin-walled structures // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 205. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.112546
14. Jabbari M., Sohrabpour S., Eslami M.R. General solution for mechanical and thermal stresses in a functionally graded hollow cylinder due to non-axisymmetric steady-state loads // Journal of Applied Mechanics. 2003. Vol. 70(1). P. 111–118. DOI: https://doi.org/10.1115/1.1509484
15. Atrian A., Fesharaki J.J., Majzoobi G.H., Sheidaee M. Effects of electric potential on thermo-mechanical behavior of functionally graded piezoelectric hollow cylinder under non-axisymmetric loads // International J. of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. 2011. Vol. 5(11). P. 2441–2444. DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1060363
16. Dai H.L., Luo W.F., Dai T. Exact solution of thermoelectroelastic behavior of a fluid-filled FGPM cylindrical thin-shell // Composite Structures. 2017. Vol. 162. P. 411–423. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.12.002
17. Ishihara M., Ootao Y., Kameo Y. A general solution technique for electroelastic fields in piezoelectric bodies with D∞ symmetry in cylindrical coordinates // Journal of Wood Science. 2016. Vol. 62. P. 29–41. DOI: https://doi.org/10.1007/s10086-015-1524-5
18. Ishihara M., Ootao Y., Kameo Y. Analytical technique for thermoelectroelastic field in piezoelectric bodies with D∞ symmetry in cylindrical coordinates // Journal of Thermal Stresses. 2017. Vol. 41(6). P. 1–20. DOI: https://doi.org/10.1080/01495739.2017.1368052
19. Шляхин Д.А., Юрин В.А. Неосесимметричная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра // Инженерный журнал: наука и инновации. 2023. № 7. С. 677–691. DOI: https://doi.org/10.18698/2308-6033-2023-7-2288
20. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970, 307 с.
21. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988, 470 с.
22. Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Иностранная литература, 1955, 668 с.
23. Сеницкий Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Изв. вузов. Математика. 1996. № 8. С. 71–81.
24. Шляхин Д.А., Юрин В.А., Ратманова О.В. Связанная неосесимметричная нестационарная задача термоупругости для длинного цилиндра // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 90. С. 152–166. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/90/13
25. Shlyakhin D.A., Yurin V.A. Non-axisymmetric coupled unsteady thermoelectroelasticity problem for a long piezoceramic cylinder // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59(2). P. 781–792. DOI: https://doi.org/10.1134/S002565442360232X
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вестник Инженерной школы ДВФУ
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
