Алгоритмы оптимизации в инженерном проектировании: сравнительный анализ методов модуля SciPy
DOI:
https://doi.org/10.24866/2227-6858/2025-1/43-55Ключевые слова:
инженерная оптимизация, Python, методы условной минимизации, нелинейное программирование, функция ЛагранжаАннотация
Целью данной работы является анализ применения различных алгоритмов оптимизации для решения инженерных задач. Постановка проблемы оптимального проектирования представлена в форме нелинейного программирования как задача на условный экстремум. Рассмотрены классические методы оптимизации, входящие в библиотеку SciPy языка программирования Python. К исследованию приняты 3 метода безусловной минимизации: Симплексный метод Нелдера - Мида, Метод Пауэлла, Метод Бройдена - Флетчера - Голдфарб - Шанно, которые встраивались в авторский алгоритм оптимизации, реализующий переход исходной задачи к задаче на безусловный экстремум на основе некоторой модификации функции Лагранжа. Рассмотрен также отдельный модуль библиотеки SciPy решения задачи условной минимизации с использованием метода SLSQP (Sequential Least Squares Quadratic Programming). Для оценки эффективности исследуемых методов решена известная тестовая задача оптимизации консольной пластины. Выполнен анализ полученных решений по скорости сходимости и точности результатов. Выявлено, что все 3 метода на безусловный экстремум показали похожие результаты, где близкое к оптимальному решение было получено уже на третьей итерации поискового процесса с дальнейшей незначительной корректировкой на последующих итерациях, что является успешным результатом встраивания этих методов в авторский алгоритм оптимизации. Метод SLSQP показал менее устойчивую сходимость, т.к. близкое к оптимальному решение было получено только на 9-ой итерации. Таким образом, алгоритм на основе модифицированной функции Лагранжа, разработанный авторами, в сочетании с модулями безусловной минимизации библиотеки SciPy может быть рекомендован в дальнейшем для задач оптимизации большой размерности.
Библиографические ссылки
1. Kablukov A.V., Dmitrieva T.L. State of the problem of numerical modeling of optimal design of load bearing structures of linear pipeline systems. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 880 (2020) 012078. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/880/1/012078
2. Башин К.А., Торсунов Р.А., Семенов С.В. Методы топологической оптимизации конструкций, применяющиеся в аэрокосмической отрасли // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2017. № 51. С. 51–61. DOI: https://doi.org/10.15593/2224-9982/2017.51.05
3. Ma Y., Gao X., Liu C., Li J. Improved SQP and SLSQP algorithms for feasible path-based process optimisation. 2024. Т. 188. С. 108751.
4. Gong M. et al. An experimental study on local and global optima of linear antenna array synthe-
sis by using the sequential least squares programming // Applied Soft Computing. 2023. Vol. 148.
P. 110859.
5. Дмитриева Т.Л., Чан Л.Т.М. Оптимальное проектирование стальных конструкций с ис-пользованием ANSYS // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2014. Т. 10. С. 79–84. DOI: https://doi.org/10.22337/2587-9618
6. Дмитриева Т.Л. Программный комплекс «OPTIDEST» и его использование в задачах расчёта и оптимизации стальных конструкций // Вестник МГСУ. 2011. Т. 1, № 1. C. 100–105.
7. Gommers R. et al. scipy/scipy: SciPy 1.9.0 // Zenodo. 2022. P. 15.
8. Hill C. Optimization with scipy.optimize // Python for Chemists. Cambridge University Press, 2023. Р. 247–259.
9. Мельникова В.А., Куприянова Ю.В. Применение специальных библиотек Python для изучения задач линейного программирования // Совершенствование качества образования: сборник статей XX(XXXVI) Всероссийской научно-методической конференции. Братск: Изд-во БрГУ, 2023. С. 146.
10. Певнева А.Г., Калинкина М.Е. Методы оптимизации. СПб: Университет ИТМО, 2020. C. 64.
11. Ревякин М.А. Метод Нелдера – Мида для решения задач нелинейного программирования // Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности. 2021. С. 78–80.
12. Лажаунинкас Ю.В., Кочегарова О.С. Одномерная оптимизация методом Пауэлла // Экономико-математические методы анализа деятельности предприятий АПК. 2022. С. 253–258.
13. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives // Computer Journal. 1964. vol. 7, № 2. P. 155–162.
14. Кляус К.М. Численные методы нелинейной оптимизации в задачах математического моделирования. Общая характеристика. 2021. С. 112.
15. Dwail H.H., Shiker M.A.K. Using trust region method with BFGS technique for solving nonlinear systems of equations // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing, 2021. Vol. 1818, № 1. P. 012022.
16. Li L., Hu J. Fast-converging and low-complexity linear massive MIMO detection with L-BFGS method // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2022. Vol. 71, № 10. P. 10656–10665.
17. Pratama D.A. et al. Solving partial differential equations with hybridized physic-informed neural network and optimization approach: Incorporating genetic algorithms and L-BFGS for improved accuracy // Alexandria Engineering Journal. 2023. Vol. 77. P. 205–226.
18. Nocedal J., Wright S.J. Numerical optimization. Second edition. 2006. P. 526–573.
19. Ali K.S.A. et al. Analysis of composite leaf spring using ANSYS software // Materials Today: Proceedings. 2021. P. 2346–2351.
20. Богданова П.А., Сахаров Д.М., Васильева Т.В. Обзор методов многокритериальной оптимизации в задачах принятия решений // Инновационные аспекты развития науки и техники. 2021. № 6. С. 153–157.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вестник Инженерной школы ДВФУ
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
